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看懂分期手续费率和贷款利率那个更合适

现在是一个分期满天飞的年代,但真正搞清楚分期手续费率的人很少,今天我们就来整明白这件事:分期手续费率和贷款利率那个更合适?

谈这件事的文章也很多,但能让人简单理解的不多,其实整明白这件事的关键就一个:真正搞清楚利率的定义。

搞清楚了利率的定义,剩下的就是小学数学的事了。

分期手续费率和利率很容易让人混淆,很多人以为分期手续费和利息是一码事,实际上不是。

假设同样是100000元,一个是现金分期,一个是贷款,年分期费率=年利率=3.8%,期数都是12期,那么我们付出的成本到底有多少差异?

如下表测算,分期总的成本是3800元,贷款总成本是2070元,两者相差1730元。从这个测算,可以看到:同样费率/利率下,分期的成本远大于等额本息贷款成本。
原因是:分期还款过程中手续费不会随着本金的降低而降低,而等额本息贷款的利息会随着本金的降低而降低,具体见下表:

那么不同的分期费率和贷款利率如何进行比较成本呢?假设分期费率是3.8%,贷款利率是7.1%,那我应该选择哪个?

下面我们来探索一个分期费率转化为贷款利率的算法。

我们就用上面表格中的数据作为演算的案例。

这个演算的基础是利率的定义,在这里再简单说明下:

我对利率的定义:利率表示一定时期内费用(包含利息、分期费等)与使用的本金的比率。
百度对利率的定义:利率表示一定时期内利息量与本金的比率。

百度的定义是错误的。

原因是:使用的本金≠本金。逻辑如下:
以等额本金还款法为例,借款100万,本金就是100万,而使用的本金是多少呢?因为我们每个月都在还本金,剩余本金是不断下降的,所以,使用的本金≠本金。

具体大家可以点击查看上篇文章了解:
利率精算系列一:等额本金、等额本息哪个更划算?(人话版)

搞清楚了利率的准确定义,接下来就可以准确的计算利率了。
一年的利率=一年的费用/一年的本金使用量

1、一年的费用
分期一年的费用=100000*3.8%=3800

2、一年的本金使用量
我们可以根据每个月还的本金来计算一年的本金使用量,第一个月还的本金相当于用了1个月,第二个月还的本金相当于用了2个月,第n个月还的本金相当于用了n个月。
上面的例子每个月还的本金都是100000/12元
第一个月还的本金实际使用量=100000/12元*1个月=100000/12*1(元*月)
第二个月还的本金实际使用量=100000/12元*2个月=100000/12*2(元*月)
……
第十二个月还的本金实际使用量=100000/12元*12个月=100000/12*12(元*月)
一年总的本金使用量=100000/12*1(元*月)+100000/12*2(元*月)+……+100000/12*12(元*月)=100000/12*(1+2+……+12)(元*月)=100000/12*(12*13/2)(元*月)=650000(元*月)=650000/12(元*年)=54167(元*年)

3、年化利率
年华利率=一年的费用/一年的本金使用量=3800/54167=7.02%。

对比结论:
12期的情况下,3.8%的分期费率实际的年化利率是7.02%,比7.1%的贷款利率是更加划算的。

为了方便计算,我们能不能总结出一个分期费率换算成利率的公式?
答案是:能

上面的案例,我们假设分期的期数是n。把上面的的12换成n就可以得到如下公式:
本金使用量=(分期金额/n)*(1+2+……+n)(元*月)=(分期金额/n)*[n*(n+1)/2](元*月)=分期金额*(n+1)/2(元*月)=分期金额*(n+1)/24(元*年)

一年的本金使用量=总的本金使用量/年数=[分期金额*(n+1)/24(元*年)]/(n/12)=分期金额*(n+1)/2n

年华利率=一年的费用/一年的本金使用量=(分期金额*年分期费率)/[分期金额*(n+1)/2n]=2n/(n+1)*年分期费率。

换算公式:年化利率=年分期费率*2n/(n+1),n是分期的期数。

蝈蝈自己用按揭贷款还款表去验证了一下这个公式计算的结果,有一点小误差,但非常微小,基本可以忽略不计。

同样费率,如果分36期,实际年华利率会变化吗?
答案是:期数不同,同样的分期费率对应的年化利率是不同的。

上面的案例,如果分36期。
年化利率=(72/37)*3.8%=7.39%。要比12期对应的7.02%高一点。

今天我们运用利率的概念,用小学数学的方法推导出了分期费率转化为年化利率的公式:
年化利率=年分期费率*2n/(n+1),n是分期的期数。常用期数对比如下:
n=3,2n/(n+1)=1.5,意思是:如果分3期,年化利率是年分期费率的1.5倍;
n=6,2n/(n+1)=1.7,意思是:如果分6期,年化利率是年分期费率的1.7倍。以此类推:
n=12,2n/(n+1)=1.85
n=24,2n/(n+1)=1.92
n=36,2n/(n+1)=1.95

期数越大,年化利率与分期费率的倍数就越接近2倍。

但很多人经常说年化利率基本上是分期费率的两倍是很不科学的,如果分1期,二者就是相等的,如果分3期,二者的差距只有1.5倍。

所以,搞清楚这个问题很重要,不然就会一直处于迷糊状态,不利于我们做出最优的融资决策。

有了这个公式,我们就可以非常方便的对比不同的分期费率和利率了。

2n/(n+1)是破解分期费率的密码

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